Ваш фавикон не отображается и не отображался, а вы всё сделали правильно.

Или. Фавикон отображался, а потом пропал.

Фавикон должен отображаться как картинка по введённому вами URL в строку браузера.

<http://site.ru/favicon.ico>

Если фавикон отображается в браузере таким образом, но не отображается в браузере рядом с URL сайта

<http://site.ru>

То так может происходить по другой причине.

Возможная причина:

Если joomla находит фавикон в теме (шаблоне), то в файл index.php она подставит путь к этому фавикону.

Но браузеры и Яндекс могут его не взять, может быть по причине закрытия индексации в robots.txt папки темы. Может быть по другой причине. Не берут, не находят. Браузеры пытаются найти фавикон по указанному пути и не возьмут фавикон из корня темы, так как путь к нему другой. Не возьмут, даже если он там есть. И подставят родной фавикон самой joomla.

Что сделать, чтобы браузеры, и особенно Яндекс в поисковой выдаче отобразили фавикон:

Надо удалить фавикон из темы (шаблона) и оставить его только в корне сайта. Тогда joomla поставит в index.php путь к фавикону в корне сайта. Браузеры и Яндекс следуя по этому пути найдут ваш фавикон и отобразят его.

Правильные ссылки для фавикона в корне сайта:

<link href="/favicon.ico" rel="shortcut icon" type="image/x-icon" />

<link href="/favicon.ico" rel="shortcut icon" type="image/vnd.microsoft.icon" />

<link href="/favicon.ico" rel="icon" type="image/x-icon" />

Ставить их самостоятельно не обязательно. Надо просто удалить фавикон в теме и поставить свой фавикон в корень сайта. Ссылки при этом сформирует сама система Joomla.